با درود فراوان بر همگي

پوثاگوراس يا فيثاغورس (حدود 575- 485 پ.م ):

اكنون ما با يكي از بزرگترين شخصيتهاي علمي، فرهنگي و روحي جهان باستان روبرو ميشويم. با پوثاگوراس Puthagoras كوششهاي فلسفي از ايونيا در اسياي صغير به مستعمرات يوناني در جنوب ايتاليا انتقال يافت. نخستين بار كه نام وي را از هم عصران وي ميشنويم قطعه ايست كه از كسنوفانس برجاي مانده است و سپس از نسل بعد از وي هراكليتوس از وي با احترام و ستايش ياد ميكند و سپس در نوشته هاي افلاطون و ارسطو از وي و شاگردانش و همچنين از مكتب وي ياداوري ميكند، همچنين هرودوت مورخ بزرگ يونان از وي در كتابش ياد ميكند، اما در قرون بعد چندين نفر درباره زندگي و عقايد پوثاگوراس نوشتند كه مهمترين ان سه كتاب 1-زندگي پيثاگوراس اثر پورفوريوس(232- 304 م.) 2-زندگي پيثوگوراس اثر يامبليخوس(در حدود سالهاي 330 م.) 3-زندگي پيثاگوراس بقلم ديوژنس، ميباشد.

زندگي:

پيساگوراس در جزيره ساموس از توابع ايونيا بدنيا آمده و مدتي در انجا زيسته است. گويند پس از چندي كه در ساموس گذرانيد، نتوانست خودكامگي پوليكراتس(فرمانرواي ساموس) را تحمل كند و بنابراين ساموس را ترك گفت و به جهانگردي پرداخت و در سن چهل سالگي، سرانجام به ايتاليا به شهري بنام كروتون رسيد و در انجا اقامت گزيد. وي در انجا مدرسه اي علمي و انجمني ديني پايه نهاد كه بنام وي مشهور شد. ديوژنس مينويسد: «و در انجا سازماني قانوني را براي ايتاليا بنا نهاد و او و شاگردانش، كه در حدود سيصد نفر بودند سخت محترم بودند و چنان بخوبي كارهاي سياسي شهر را اداره ميكردند كه حكومت ان، در نتيجه، يك آريستوكراسي حقيقي بود.»

انجمن ديني:

گفته شد كه پيثاگوراس در كروتون سازماني تشكيل داد كه بشكل فرقه اي ديني درامد كه بعلت شرايط اجتماعي و سياسي يونان در قرن ششم پ.م با كارهاي سياسي نيز سروكار داشت. پس از چندي اين انجمن طرفداران فراوان يافت كه مريدان پس از گذراندن ازمايشات خاص و در صورت شايستگي به حلقه انجمن وارد شده و جهت كسب شعبه هاي عاليتر دانش، بايد بمدت 5 سال ديگر مرحله ازمايشي ديگري را طي كنند. انچه در انجمن اموخته ميشد چون رازهايي پنهان ميماند و در هيچ جايي از ان سخن بميان نميامد، بدين علت سكوت يا خموشي(اِخِموثيا) مهمترين وظيفه مريدان بود و همين سنت باعث شد كه نوشته و اثري از خود پيثاگوراس و شاگردان دست اول وي برجاي نماند.
اما پورفوريوس اصول عقايد ديني انان را چنين گزارش ميدهد: «وي ميگويد روح ناميرا است و به شكهاي انواع ديگر جانداران دگرگون ميشود. همچنين حوادث در دوره هايي معين دوباره روي ميدهند و هيچ چيز بطور مطلق تازه نيست و اينكه همه پديده هاي جاندار بايد خويشاوند هم باشند.» و پيداست كه همان عقايدي كه در ميان اقوام ديگر يافت ميشود را تعليم ميداده است و نكته مهم اينكه وي به تناسخ و ديگرشكلي يا دگرديسي روح معتقد بوده است.
اصل مهم ديگري كه رعايت ان بر مريدان واجب بود، پرهيز بوده است، يعني خودداري از خوردن و آشاميدن برخي چيزها و يا تماس با انها و انجام دادن برخي كارها. چند نمونه از پرهيزهاي اين ايين در زير بيان ميگردد:
1- هنگاميكه كه به معبد بيرون ميشوي نخست عبادت كن و در راه نه چيزي بگو و نه كاري كن كه با زندگي روزانه ات پيوسته باشد.
2- در سفر نه داخل معبد شو و نه اصلا عبادت كن حتي اگر هم از در پرستشگاه بگذري.
3- نذر و عبادت را هر دو با پاي بي كفش كن.
4- زبانت را نگه دار و از خدايان پيروي كن.
5- خروس را پرورش بده اما انرا قرباني مكن زيرا وقف ماه و خورسيد است.
6- مگذار پرستوها در سقف خانه ات آشيانه كنند.
7- در كنار چراغ به اينه نگاه مكن.
8- هيچ چيز شگفت انگيز را درباره خدايان يا عقايد ديني منكر نشو.
9- از شادي و خنده جلوگيري ناپذير خودداري كن.
10- دل را نخور.
11- از خوردن لوبيا خودداري كن.
12- از خوردن جانداران بپرهيز.
برروي هم ميتوان دريافت كه منظور و هدف نهايي از اينگونه پرهيزهاي صوفيانه پاك كردن و پالودن تن و روان از چيزهايي است كه زندگي مريد را الوده ميكند و يكي از هسته هاي اساسي اين ايين مفهوم پالايش يا تزكيه است كه انرا كاثارسيس ميناميدند. نكته جالب اينكه مانند اين پرهيزها را در نحله ديني اورفيك در يونان نيز ميبينيم كه علت انرا ميتوان چنين گفت كه در دورانها و مراحلي از تاريخ كه ادميان از نابساماني و اشفتگي هراس انگيز زندگي روزمره فردي و اجتماعي خود خسته و نااميد ميشوند، روي از هر چه دنيايي و زميني است ميگردانند، از جهان بيرون به جهان درون خود روي مياورند.
پس از بيست سال كه پيثاگوراس در كروتون گذرانيد و مكتب وي شهرت روزافزون يافت، همانگونه كه سنت ناموس زندگي اجتماعي است، دشمنان و مخالفيني پديد امدند و سرانجام شورشي بر ضد وي و پيروانش برخاست و پيثاگوراس مجبور شد از انجا به شهر متاپونتيون مهاجرت كند و در انجا جان سپرد. ميتوان حدس زد كه تشخص و امتيازي كه پيثاگورسيان به زندگي ظاهري و معنوي خود ميدادند، ميتوانسته است پناهگاهي براي وابستگان به طبقه اشراف ان زمان بوده باشد كه در نبرد با هواداران دموكراسي شكست خورده بودند، و بدين علت يونانيان دموكرات منش با انجمن پيثاگوراس و پيروان عقايد و شيوه زندگي ايشان نيز به دشمني برانگيخته شده بودند.
ديوژنس مينويسد كه پيثاگوراس نخستين مردي بود كه خود را فيلوسوفوس ناميد؛ بجاي سوفوس كه در يونان بمعناي مرد خردمند و دانا بوده است، در حاليكه فيلوسوفوس بمعناي دوستار دانايي ست، يعني كوشش و تلاش در راه حصول دانايي، ديوژنس ميگويد: «وي زندگي را به جشن همگاني همانند ميكرد كه گروهي به انجا براي رقابت و بدست اوردن جايزه ميروند و گروهي نيز براي داد و ستد، اما بهترين انان تماشاگرانند. بهمين سان، در زندگي نيز، مردماني برده منش زاييده ميشوند كه به شكار شهرت و سود ميروند، اما فيلسوفان در جستجوي حقيقت اند.» بنابراين اصول ديني پيثاگوراس از فلسفه يعني جستجوي حقيقت از راه مشاهده يا تماشا(ثئوريا) جدا نبوده است.

رياضيات:

در تاريخ فلسفه و علم پيثاگوراس و پيروان وي، بعنوان بنيانگذاران نظريات نو در رياضيات، هندسه و نيز هماهنگي اوازها يا هامونيكه، يا موسيقي شناخته شده اند و در اين ميان نظريات ايشان بويژه درباره دانش اعداد و هندسه رنگ ابديت بنام پيثاگوراس داده است. نخستين كساني كه نظريات پيثاگوراس را بتفصيل بيان كرده اند، نخست خود افلاطون و بويژه ارسطو بوده اند. ارسطو چنين گزارش ميدهد: « ... كسانيكه پيثاگوريان خوانده ميشدند، به رياضيات پرداختند و نخستين كساني بودند كه انرا به پيش برده اند و چون در ان پرورش يافته بودند، پنداشتند كه اصلهاي ان، اصلهاي همه هستنده هاست. واز انجا كه در ميان اين اصلها عددها چيزهاي نخست اند و پنداشتند كه در اعداد بسي بيشتر از آتش و خاك و اب و هماننديهاي بسيار با چيزهايي كه هستند و به هستي ميايند، ميتوان ديد(مثلا عدالت=4 يعني نخستين عدد مربع و روح يا عقل = 1 و فرصت مناسب=7 تلقي ميشده)، و نيز چون ميديدند خصوصيات و گامهاي موسيقي در اعداد بيان پذيرند، واز انجا كه همه چيزهاي ديگر چنين بنظر ميرسيدند كه در ماهيت كليشان همانند اعداددند و عددها در تمامي طبيعت چيزهاي نخستينند، ايشان تصور كردند كه عناصر اعداد، عناصر همه چيزاند، و همه كيهان يك هماهنگي موسيقي(هارمونيا) و عدد است. و هرگونه هماننديهايي را كه ميتوانستند در ميان اعداد و هماهنگيهاي موسيقي با خصوصيات و حدود كيهان و همه نظام جهاني، نشان دهند، همه را گرد اوردند و بر هم نهادند. اگر هم در جايي نقصاني بود، شتابان چيزي مي افزودند تا شيوه كار خود را كامل و يكپارچه سازند. مثلا چون عدد ده تصور ميشود كامل است و همه طبيعت اعداد رادر بردارد، ايشان ميگويند اجرامي كه در اسمان در چرخشند ده اند، اما چون انچه پديدارند تنها نه تاست، يك دهمي يعني ضدزمين(آنتي خثونا) را ساختند. من اين موضوع را درجاي ديگر با تفصيل بيشتر بيان كرده ام...» در جاي ديگر «پس اشكار است كه ايشان عدد را اصل نخستين يا آرِخه ميشمردند، هم بعنوان ماده اشيا(هولِه يا هيولي) و هم بعنوان خصوصيات و وضعهاي انها، بنابراين نخستين عناصر عدد، زوج است و فرد واز اين دو، اولي محدود(پِيِراسمِنون) و ديگري نامحدود(آپايرون) و يك شامل هردوي آنهاست(زيرا هم زوج است و هم فرد) هر عددي از يك پديد ميايند، و همه جهان، چنانچه گفته شد، از اعداد است» و «ديگران از همينها ميگويند كه ده اصل نخستين وجود دارد كه انها را در يك رديف برابر هم ميشمرند: حد و نامحدود، فرد و زوج، واحد و كثرت، راست وچپ، نر و ماده، متحرك و ساكن، راست و خميده، روشنايي و تاريكي، نيك و بد، چهارگوش و مستطيل.»
نكته اينست كه نزد انان مفهوم عدد چه بوده است و ايشان اعداد را چگونه نان ميدادند. در يونان اعداد را با حروف الفبا نشان ميدادند ولي پيثاگوريان نقطه هايي را براي نشان دادن اعداد بكار ميبردند (مانند مهره هاي تاس و دومينو) و از مجموعه هايي از اعداد شكلهايي پديد اوردند كه ويژه مكتب ايشان است و از انها استنتاجهاي فلسفي شگفت انگيزي كرده اند. در نزد انان اعداد چهار و سپس عدد ده اهميت زيادي داشت، آيتيوس ميگويد: « ده عين طبيعت عدد است. همه يونانيان و غير يونانيان يكسان تا ده ميشمردند و سپس بار ديگر به واحد باز ميگردند. پيثاگوراس ميگويد كه نيروي عدد ده در عدد چهار يعني تِتراد جاي دارد. علت انست كه اگر از واحد اغاز كند و اعداد دنبال انرا تا چهار بيفزايد عدد ده كامل بدست ميايد(1+2+3+4=10)، و اگر انسان از تتراد تجاوز كند از ده نيز تجاوز خواهد كرد ... بدين سان انان تتراد را بعنوان بزرگترين سوگند خود پيش ميكشيدند و ميگفتند: ني، سوگند به ان كسي كه به سر دودمان ما تتراكتوس را بخشيده است كه در خود سرچشمه و ريشه طبيعت جاودان را داراست» پيثاگوريان تتراكتوس را بشكل مثلث متساوي الساقين نشان ميدادند(يك نقطه، دو نقطه، سه نقطه و چار نقطه) و اينها را اعداد مثلث ميناميدند و انان همچنين اعداد فرد را بشكل مربع(يك نقطه، سه نقطه، پنج نقطه و ...) و اعداد زوج را بشكل مستطيل(دو نقطه، چهار نقطه و ...) نشان ميدادند. با افزودن نقتط(عدد) جديد، در مستطيل چون نسبت طول با عرض برخلاف مربع تغيير ميكند ارسطو ميگويد: « پيثاگوريان نامحدود را با زوج يكي ميدانند، زيرا اگر زوج را بگيريم و بوسيله فرد محدود كنيم چيزهاي نامحدود پديد ميايند، نشانه اين نكته همان است كه در مورد اعداد روي ميدهد.»
ديديم كه نشان دادن اعداد در شكلهايي، ناگزير انان را به خاصيت هندسي انان متوجه كرده بود،انان نقطه ها را هوروي يعني سنگهاي مرزي ميناميدند و محوطه اي را كه در ان محدود ميشود را خورا يا ميدان ميناميدند.
انان ميدانستند كه با ساختن مثلثي كه نسبت اضلاع ان 5و4و3 است يك زاويه قائمه بدست ميايد كه اقوام گذشته نيز انرا ميدانستند ولي نظريه اي در هندسه كه به پيثاگواس معروف شده اينست كه در يك مثلث قائم الزاويه، مجذور وتر برابر است با مجموع مجذورهاي دو ضلع ديگر؛ نظريه ديگر وي كه بزيان جهانشناسي وي انجاميد اين بود كه، قطر يك چارگوش با ضلع ان فاقد مقياس مشترك يا تنتسب است، و همين كشف بود كه نظريه اعداد اصم يا اعداد نامعقول را بدنبال اورد، بدين معني كه برخي مقادير هندسي را نميتوان بوسيله عددهاي صحيح يا كامل بيان كرد.( اورده اند كه يكي از پيثاكوريان اين راز را فاش ساخت كه انان وي را در دريا غرق نمودند.) اين كشف به نظريه اساسي انان درمورد اعداد ضربه سختي وارد ساخت زيرا انان اعداد را به شكل نقطه هايي محسوس و داراي اندازه نشان ميدادند و اعداد يا نقطه ها از از لحاظ نظري و ذهني محدود بوده، و اشيا از تعداد معين و قابل شمارشي از اعداد تشكيل ميشده اند، اما كشف اعداد اصم اين نتيجه گيري باطل ميشود زير اين اعداد(مثلا راديكال2) را نميتوان بوسيله هيچ عددي توضيح داد و از طرفي خطها تا بي پايان قابل تقسيمند و بنابراين نميتوان باور كرد كه نقطه هاي كوچكي كه نماينده اعداد بودند و اشيا از انها تشكيل شده اند، وجود دارند، واگر هم وجود داشته باشند، نميتوان انها را با تعبير رياضي و عددي بتنهايي توصيف كرد.

موسيقي:

پژوهشها و ازمايشهاي پيثاگوراس در زمينه اعداد و نظريه حد و نامحدود، وي را به كشفيات و مطالعات مهمي در موسيقي يا بهتر بگوييم شناخت اوازها راهنمايي كرد و به اين نتيجه رسانيد كه روابط ميان دانگها يا اختلاف انها را ميتوان از لحاظ رياضي اندازه گيري كرد و با نسبتهاي عددي كه در ميانشان وجود دارد، نشان داد. و انها را به نسبتهاي عددي 2:1 و 3:2 و 4:3 نشان داد...

عدد و اشيا:

بگفته ارسطو : «از انجاكه ميديدند بسياري از خصوصيات اعداد به اجسام محسوس تعلق دارند، تصور كردند كه هستنده ها عدداند، نه اينكه اعداد جداگانه وجود دارند، بلكه هستنده ها از اعداد ساخته شده اند.» از سوي ديگر پيثاگوراس كشف كرده بود كه موسيقي پيوندهايي با اعداد دارند، چنانچه گويي عدد تنها تعبير وجودي انهاست، بنابراين چرا نتوان وجود همه چيز را به عدد بازگردانيد، درحاليكه همه كيهان يك هماهنگي موسيقي و عدد است؟ بنابراين اعداد بايد نزد انان نبايد از واحدهاي مجرد و ذهني رياضي باشند، بلكه چيزهايي مادي بايد باشند. تاييد انرا از ارسطو مييابيم: «پيثاگوريان نيز به يك نوع عقيده دارند، عدد رياضي، جز اينكه ميگويند ان جدا نيست، بلكه ماهيات يا جواهر محسوس از ان تركيب يافته اند. زيرا ايشان همه جهان را از عدد بنا ميكنند، اما نه از واحدهاي مجرد؛ ايشان واحدها را داراي بزرگي تصور ميكنند، اما اينكه چگونه نخستين واحد داراي حجم تشكيل يافت، ايشان در سرگردانند. همه كسانيكه وحدت را عنصر و اصل نخستين هستنده ها ميدانند، اعداد را واحدهاي مجرد ميشمارند، جز پيثاگوريان، ايشان اعداد را داراي حجم ميدانند.» در اينجا روشن ميشود كه پيثاگوريان اعداد رياضي را كه همان واحدهاي مجرد ذهني باشند، با نقاط هندسي يكي ميدانستند و انها را داراي بزرگي يا امتداد مكاني تصور ميكرده اند، يعني واحدهايي هندسي يا نقطه هايي كه هسته هاي اصلي اشيا مادي هستند و اشيا عبارتند از مجموعه اين نقاط هندسي كه داراي امتداد مكاني يا بزرگي اند. همچنين انان اعداد را بوسيله نقطه هاي سياهي كه خود نماينده سنگريزه ها بودند، نشان ميدادند و بنابراين طبيعي است كه تصور انها از عدد بايستي مادي و محسوس بوده باشد نه انگونه كه ارسطو ميخواهد، يعني مفهوم رياضي يا واحد مجرد ذهني. پس اعداد نقطه هاي هندسي و داراي بزرگي و امتداد مكاني هستند و از تركيب انها اشيا پديد ميايد؛ اين در گزارشي از اسپيوسيپوس خواهرزاده افلاطون امده است: «زيرا يك نقطه است، دو خط، سه مثلث، چهار هرم. همه اينها مقدم و اصلهاي نخستين هر يك از اشيا همگونند ... همين هم براي پيدايش صدق ميكند، زيرا نخستين اصل در بزرگي يا امتداد نقطه است، دوم خط، سوم سطح و چهارم جسم.» و همچنين ارسطو گويد: «زيرا ايشان ميگويند كه حركت يك خط، سطح را ميسازد و حركت نقطه خط را ، و بدين سان حركتهاي واحدها، خط خواهد بود، زيرا نقطه، واحدي است داراي وضع.» بنابراين انان عدد را اصل نخستين و علت مادي و صوري اشيا ميدانستند، در اينجا اهميت عدد چار بار ديگر بدليل جم بودن ان اشكار ميشود.

پيدايش جهان:

اشكار است كه در اين مورد نيز پيثاگوراس بايستي نظريه عدد را پايه قرار داده باشد و پيثاگوريان نيز بر ان پايه پيدايش جهان را توصيف كرده اند. ارسطو ميگويد: «ايشان بوضوح ميگويند كه چون واحد تشكيل يافت بلافاصله نزديكترين قسنت نامحدود اغاز شد كه بدرون كشيده شود و بوسيله حد خود محدود گردد.» پس نخست واحد بوده است كه نميدانيم چگونه پديد امده استو داراي حجم و امتداد و هسته نخستين جهان بوده است؛ ارسطو ميگويد: «جهان واحد است و بدرون ان از نامحدود، زمان، دم(نفس) و خلا كشيده شده است كه همواره جاهاي اشيا را مشخص ميسازد» «معتقدند كه خلا وجود دارد و از نامحدود به درون كيهان، چنامچه گويي دم ميزند، خلا داخل ميشود. خلا طبايع اشيا را مشخص ميسازد، زيرا يك نوع عامل جدا كننده و مشخص سازنده حدود در تسلسل اشيا است. اين از هر چيز در مورد اعداد وجود دارد، زيرا خلا طبيعت انها را روشن ميكند.» چون واحد بعنوان هسته نخستين اعداد گرفته شده است، پش بايد مراتب ديگري از ان صادر شود و اشيا بعنوان تركيبهاي گوناگون، همه مشتق از همان واحد هستند. «زيرا واحد نخست بصورت دو امتداد يافت، سپس بصورت سه و به اعداد ديگر بدنبال ان.»
پس چنانكه گفته شد، اگر واحد را نقطه بدانيم، خط را دو و سطح را سه، پس حجم يا جسم بايد حد چهارم و نماينده ان عدد چهار باشد؛ زيرا نقطه ها، خطها را تشكيل ميدهند و خطها سطحها را و سطحها اجسام را پديد مياورند.

زمين و اجرام اسماني:

نظريات پيثاگوراس درباره زمين و ستارگان بدرستي معلوم نيست و انچه در اينباره گفته ميشود زاييده حدس و تصور ميباشد.
پيثاگوريان از انجا كه عدد ده را كامل و مقدس ميشمردند، اجرام اسماني را ده دانستند و چون انچه بچشم ميامده است، فقط نه تاست، بنابراين چيزي بنام ضدزمين را تصور كردند. اجراميكه يونانيان در انزمان ميشناختند عبارت بودند از: 1-خورشيد 2-ماه 3-زحل 4-مشتري 5-مريخ 6-زهره 7-عطارد (3-7 سيارات پنجگانه) 8-ستارگان ثابت 9-زمين .
نكته جالب ديگر در جهانشناسي انان نظريه هماهنگي سپهرهاست؛ يعني اجرام اسماني در چرخش خود اوازهايي پديد مياورند كه با يكديگر هماهنگند يا اوازهاي انها به هم پاسخ هماهنگ ميدهند، همانگونه كه زههاي چنگ بنابر كشف پيثاگوراس پاسخگوي هماهنگ يكديگر بودند. ارسطو گويد: «بعضي عقيده دارندكه چرخش اجسامي بدان بزرگي لازم است كه اوازي پديد اورند، زيرا برزمين ما حركت اجسامي كه نه داراي چنان بزرگي اند نه چنان سرعت، چنين نتيجه اي دارد ... با چنين فرضي و ملاحظه اينكه سرعتهاي انها، بنابراين اندازه فاصله هاي انها، داراي همان نسبتهاي هماوازيهاي موزيكي اند، بنابراين گفتند كه حركت دايره اي ستارگان اوازي هماهنگ پديد مياورد. اما چون نامعقول است كه صداي انرا نشنويم ميگويند، علت ان اينست كه اين اواز مستقيما از لحظه تولد در گوش ما وجود دارد و بدين سان از سكوت ضد ان تشخيص ناپذير است، زيرااواز و سكوت بوسيله تضاد متقابل تشخيص داده ميشود. در نتيجه همان چيزي براي ادميان روي ميدهد كه درست براي مسگران روي ميدهدكه در اثر عادت برايشان فرقي بنظر نميرسد.» بنابراين انان قوانين موسيقي را به همه جهان هستي گسترش داده بودند و تصويري شاعرانه و زيبا از هماهنگي و هماوازي اجرام اسماني در حركت خود، پديد اورده بودند.
يكي ذيگر از مسائلي كه از اغاز دانشمندان يونان را اسير خود كرده بود اينست كه ايا زمين در مركز جهان جاي دارد يا نه. ارسطو گويد: «بيشتر مردم گويند كه زمين در مركز جاي دارد ... اما فيلسوفان ايتاليا كه پيثاگريان ناميده ميشوند، مخالف اين را ميگويند. ايشان معتقدند كه در مركز آتش است و زمين يكي از ستارگاني است كه با حركت دايره اي خود، در پيرامون ان مركز، شب و روز را پديد مياورد. ايشان همچنين در مقابل زمين ما، يكي ديگر ميسازند كه در انرا ضدزمين مينامند ... پيثاگوريان دليل ديگري نيز دارند، ان اينست كه مهمترين قسمتهاي جهان، كه مركز است، بايد به دقيقترين نحوي نگهباني شود و بدين سان انرا، يا اتشي را كه در مركز جاي دارد، برج نگهباني زيوس مينامد.»


ياداوري :

درباره پيثاگوراس نكات زير را ميتوان بعنوان خلاصه برگزيد:
1- پيساگوراس در جزيره ساموس از توابع ايونيا بدنيا آمده و مدتي در انجا زيسته است.
2- پيثاگوراس بعد از مهاجرت به كروتون سازماني تشكيل داد كه بشكل فرقه اي ديني درآمد كه بعلت شرايط اجتماعي و سياسي يونان در قرن ششم پ.م با كارهاي سياسي نيز سروكار داشت.
3- پيثاگوراس به تناسخ روح معتقد بوده و همچنين اعتقاد داشت كه حوادث در دوره هايي معين دوباره روي ميدهند.(يعني تاريخ سير دوراني - تكراري دارد نه خطي)
4- س از بيست سال كه پيثاگوراس در كروتون گذرانيد، دشمنان و مخالفيني پديد امدند و سرانجام شورشي بر ضد وي و پيروانش برخاست و پيثاگوراس مجبور شد از انجا به شهر متاپونتيون مهاجرت كند و در انجا جان سپرد.
5- ايشان عدد را اصل نخستين يا آرِخه ميشمردند، هم بعنوان ماده اشيا.
6- در ميان انان اعداد ده و چهار داراي تقدس و كاركردي شگرف بوده است.
7- دو كشف مهم پيثاگوراس يكي اينكه، در يك مثلث قائم الزاويه، مجذور وتر برابر است با مجموع مجذورهاي دو ضلع ديگر؛ و ديگري كشف اعداد اصم.
8- اعداد در نزد انان واحدهاي مجرد و ذهني رياضينبوده، بلكه چيزهايي مادي بودند، پس اعداد نقطه هاي هندسي و داراي بزرگي و امتداد مكاني هستند و از تركيب انها اشيا پديد ميايد.
9- پيثاگوريان از انجا كه عدد ده را كامل و مقدس ميشمردند، اجرام اسماني را ده ميدانستند در صورتيكه عملا نه تا بودند.

درباره ياداوري نه بد نيست گفته شود ظاهرا انان دنيا را مطابق نظريه هاي خود ميساختند نه بالعكس. و همچنين اينكه ظاهرن خبري از زنان نيست و هنوز غايبان بزرگ تاريخ فلسفه زنان هستند.

پايدار باشيد.
تابعد ...